APLICACIÓN DE TEORÍA DE COLAS.

DEFINICION:

La teoría de colas es el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Ésta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un complemento muy importante a la teoría de sistemas y la teoría de control. Se trata así de una teoría que encuentra aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o telecomunicaciones.

En el caso concreto de la ingeniería, la teoría de colas permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan cierto servicio o prestación confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus demandas. En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales como la llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la congestión de red de computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena productiva en la ingeniería industrial.

En el contexto de la informática y de las tecnologías de la información y la comunicación las situaciones de espera dentro de una red son más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos; la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a la congestión en la red; también se puede recibir la señal de línea de la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.

HISTORIA

Las necesidades básicas que influyen en la vida de las personas, ocasionan diferentes circunstancias en la realización de sus actividades que permiten la existencia de dilemas en cuanto al manejo del tiempo oportuno y las posibles restricciones que el sistema mismo maneja; permiten orientar un estudio desarrollado por la investigación de la problemática de la teoría de colas. De otra manera se instaura una técnica, aunque no resuelve en su totalidad el problema disminuye el impacto que tiene sobre quien lo afronta (empresas prestadoras de servicio).

 El ingeniero danés  Agner  Kraup  Erlang, en su búsqueda por la solución al problema de la congestión del tráfico en la industria telefónica en Dinamarca con el objetivo de cumplir la demanda incierta de ciertos servicios, realizo estudios sobre los modelos que se presentaban en la distribución de llegadas al sistema y su tiempo de servicio mediante métodos matemáticos que generan sistemas de simulación para un análisis más profundo del comportamiento de las colas o líneas de espera, estos problemas se generan debido a que la demanda de un servicio excede la oferta que este presenta a la dinámica del sistema no permite determinar un tiempo de atención fijo, aunque al estar totalmente preparados puede generar costos excesivos. Estos modelos pueden son útiles para encontrar la relación entre costos del servicio o sistema y tiempo en las líneas de espera.

La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera que se presenta cuando un cliente demanda un servicio a un servidor que tiene cierta capacidad de atención, por lo que cuando no se encuentra disponible el cliente debe esperar y se genera una línea de espera. Se encarga de la investigación en el manejo del tiempo oportuno de las distintas modalidades que usa los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de líneas de espera (sistemas que involucran colas de algún tipo).La eficiencia en el manejo de los tiempos direcciona la empresa en la prestación oportuna del servicio y permite una satisfacción en el cliente, representando su calidad de respuesta en lo que llamamos beneficio colectivo .basado en lo que concierne a una solución que contribuye a la toma de decisiones y el desarrollo del cumplimiento de los objetivos de una organización en comparación con sus competencias.

 

CARACTERISTICAS

A lo largo del tiempo se producen llegadas de clientes a la cola de un sistema desde una determinada fuente demandando un servicio. Los servidores del sistema seleccionan miembros de la cola según una regla predefinida denominada disciplina de la cola. Cuando un cliente seleccionado termina de recibir su servicio (tras un tiempo de servicio) abandona el sistema, pudiendo o no unirse de nuevo a la fuente de llegadas.

Fuente

Recibe el nombre de fuente el dispositivo del que emanan las unidades que piden un servicio. Si el número de unidades potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en caso contrario se dice que es infinita.

Proceso de llegada

Aunque a veces se sabe exactamente cuándo se van a producir las llegadas al sistema, en general el tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas se modela mediante una variable aleatoria. En particular, cuando la fuente es infinita se supone que las unidades que van llegando al sistema dan lugar a un proceso estocástico llamado de conteo; si todos los tiempos entre llegadas son variables aleatorias independientes idénticamente distribuidas (vv.aa.ii.ii.dd.), se dice que es un proceso de renovación. Usualmente, por razones que se verán posteriormente, el proceso que se utiliza es un proceso de Poisson.

Cuando la fuente es finita se suele asumir que la probabilidad de que se produzca una llegada en un intervalo de tiempo es proporcional al tamaño de la fuente en ese instante. En general, nos restringiremos al estudio de sistemas de colas con fuentes infinitas.

Mecanismos de servicio

Se llama capacidad del servicio al número de clientes que pueden ser servidos simultáneamente. Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es monocanal) y si hay más de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor necesita para atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser constante o aleatorio; en este último caso supondremos, por lo general, que los tiempos de servicio son vv.aa.ii.ii.dd. Además, supondremos que son independientes de los tiempos entre llegadas. A veces el servidor sólo está disponible durante una parte del tiempo de funcionamiento del sistema.

Disciplina de la cola

En sistemas monocanal, el servidor suele seleccionar al cliente de acuerdo con uno de los siguientes criterios (prioridades):

• el que llegó antes (disciplina FIFO),
• el que llegó el último (LIFO),
• el que menos tiempo de servicio requiere,
• el que más requiere...

Incluso puede interrumpirse un servicio para empezar otro que corresponda a un cliente recién llegado con mayor prioridad (fenómeno de anticipación); de no ser así, la prioridad se llama de cabeza de línea.

En sistemas multicanal puede haber asignación a un servidor (elección de cola) y cambios de servidor forzosos o aleatorios (cambio de cola).

Otros fenómenos frecuentes son el rechazo (si la cola tiene una capacidad máxima, el cliente no es admitido en ella), el abandono (por ejemplo, si se excede un tiempo de espera), etcétera.

Colas en tándem

Este proceso se produce cuando a la salida de un servicio hay una o más colas (porque se necesitan varios servicios en un determinado orden).

Notación (Kendall, 1953)

Para especificar un tipo de cola se escribe:

Proceso de llegada / proceso de servicio / nº de canales / capacidad / disciplina / ...

En el proceso de llegada puede aparecer:

M: los tiempos entre llegadas siguen una distribución exponencial.

GI: los tiempos entre llegadas son vv.aa.ii.ii.dd.

D: corresponde a un tiempo entre llegadas determinístico.

De forma análoga se identifican los procesos de servicio con M, G y D. Cuando la capacidad es infinita y la disciplina FIFO, se suelen omitir estos campos.

Aplicaciones de Teoría de Colas

Se pueden usar los resultados de Teoría de Colas para la toma de decisiones:

¿Cuantos servidores emplear en el sistema?

¿Es mejor usar un único servidor rápido o muchos servidores más lentos?

¿Es mejor usar servidores idénticos o servidores específicos?

Objetivo: minimizar el coste total = coste de servicio + coste de espera.

• Coste de servicio:

Coste al aumentar la capacidad de servicio.

La capacidad del servicio se puede aumentar añadiendo más servidores, s %,

O haciendo servidores más eficientes, μ %, etc.

Habitualmente, la función de coste de servicio viene dada por Css, donde Cs

Representa el coste por unidad de tiempo y servidor.

También se utiliza Cμμ, donde Cμ representa el coste por unidad de tiempo y

Unidad de tasa de servicio.

 Coste de espera:

Coste asociado a la espera de los clientes.

La espera de clientes genera tiempo perdido, pérdida de los mismos, etc.

Habitualmente, la función de coste de espera viene dada por ClL(s), donde Cl

Denota el coste de espera por unidad de tiempo y cliente y L(s) es el valor

Esperado del número de clientes en el sistema para s servidores.

También se utiliza CwW (μ), donde Cw denota el coste de espera por unidad de

Tiempo y cliente y W (μ) es el valor esperado del tiempo medio de espera en el

Sistema para una tasa de servicio de μ unidades.

Ejemplos

• Personas esperando por un servicio (bibliotecas, bancos, gasolineras, urgencias

En hospital,. . .),

• Máquinas esperando por una reparación, piezas de un producto esperando a

Ser ensambladas,

• Programas de ordenador esperando a ser ejecutados por un procesador,

• Información de internet esperando en un nodo para ser transferida a su destino,

• Aviones esperando a despegar o aterrizar.

 

 

 Elementos importantes:

  Elementos más importantes en un sistema de colas: clientes y servicio.

Los clientes se caracterizan por los intervalos de tiempo que separan sus llegadas.

El servicio se caracteriza por el tipo y tiempo de servicio, además de por el

Número de servidores. El tipo de servicio o disciplina representa el orden en el

Que los clientes se seleccionan de la cola.

Las llegadas de clientes pueden ser deterministas o aleatorios (en este caso se

Modelan mediante una distribución estadística).

 

Objetivo

Los objetivos de la teoría de colas consisten en:

·         Identificar el nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.

·         Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en el coste total del mismo.

·         Establecer un balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

·         Prestar atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola de espera.