jueves, 17 de octubre de 2013
martes, 15 de octubre de 2013
DEFINICION:
La teoría de colas es el estudio
matemático de las colas o líneas de espera dentro de
un sistema. Ésta teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las
colas o la capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse. Dentro
de las matemáticas, la teoría de colas se engloba en la investigación de operaciones y es un
complemento muy importante a la teoría
de sistemas y la teoría
de control. Se trata así de una teoría que encuentra
aplicación en una amplia variedad de situaciones como negocios, comercio, industria, ingenierías, transporte y logística o telecomunicaciones.
En el caso concreto de la ingeniería, la teoría
de colas permite modelar sistemas en los que varios agentes que demandan cierto servicio o
prestación confluyen en un mismo servidor y, por lo tanto, pueden registrarse
esperas desde que un agente llega al sistema y el servidor atiende sus
demandas. En este sentido, la teoría es muy útil para modelar procesos tales
como la llegada de datos a una cola en ciencias de la computación, la
congestión de red de
computadoras o de telecomunicación, o la implementación de una cadena
productiva en la ingeniería
industrial.
En el contexto de la informática y de las tecnologías de la información y la
comunicación las situaciones de espera dentro de una red son
más frecuentes. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para su
ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos; la información
solicitada, a través de Internet, a un servidor
Web puede recibirse con demora debido a la congestión
en la red; también se puede recibir la señal de línea de
la que depende nuestro teléfono móvil ocupada si la central está colapsada en ese momento, etc.
HISTORIA
Las
necesidades básicas que influyen en la vida de las personas, ocasionan
diferentes circunstancias en la realización de sus actividades que permiten la
existencia de dilemas en cuanto al manejo del tiempo oportuno y las posibles
restricciones que el sistema mismo maneja; permiten orientar un estudio
desarrollado por la investigación de la problemática de la teoría de colas. De
otra manera se instaura una técnica, aunque no resuelve en su totalidad el
problema disminuye el impacto que tiene sobre quien lo afronta (empresas
prestadoras de servicio).
La
teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera
que se presenta cuando un cliente demanda un servicio a un servidor que tiene
cierta capacidad de atención, por lo que cuando no se encuentra disponible el
cliente debe esperar y se genera una línea de
espera. Se
encarga de la investigación en el manejo del tiempo oportuno de las distintas
modalidades que usa los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de líneas de
espera (sistemas que involucran colas de algún tipo).La eficiencia en el
manejo de los tiempos direcciona la empresa en la prestación oportuna del
servicio y permite una satisfacción en el cliente, representando su calidad de
respuesta en lo que llamamos beneficio colectivo .basado en lo que concierne a
una solución que contribuye a la toma de decisiones y el desarrollo del
cumplimiento de los objetivos de una organización en comparación con sus
competencias.
Fuente
Recibe el nombre de
fuente el dispositivo del que emanan las unidades que piden un servicio. Si el
número de unidades potenciales es finito, se dice que la fuente es finita; en
caso contrario se dice que es infinita.
Proceso
de llegada
Aunque a veces se sabe
exactamente cuándo se van a producir las llegadas al sistema, en general el
tiempo que transcurre entre dos llegadas consecutivas se modela mediante una
variable aleatoria. En particular, cuando la fuente es infinita se supone que
las unidades que van llegando al sistema dan lugar a un proceso estocástico
llamado de conteo; si todos los tiempos entre llegadas son variables aleatorias
independientes idénticamente distribuidas (vv.aa.ii.ii.dd.), se dice que es un
proceso de renovación. Usualmente, por razones que se verán posteriormente, el
proceso que se utiliza es un proceso de Poisson.
Cuando la fuente es
finita se suele asumir que la probabilidad de que se produzca una llegada en un
intervalo de tiempo es proporcional al tamaño de la fuente en ese instante. En
general, nos restringiremos al estudio de sistemas de colas con fuentes
infinitas.
Mecanismos
de servicio
Se llama capacidad
del servicio al número de clientes que pueden ser servidos simultáneamente.
Si la capacidad es uno, se dice que hay un solo servidor (o que el sistema es
monocanal) y si hay más de un servidor, multicanal. El tiempo que el servidor
necesita para atender la demanda de un cliente (tiempo de servicio) puede ser
constante o aleatorio; en este último caso supondremos, por lo general, que los
tiempos de servicio son vv.aa.ii.ii.dd. Además, supondremos que son
independientes de los tiempos entre llegadas. A veces el servidor sólo está
disponible durante una parte del tiempo de funcionamiento del sistema.
Disciplina
de la cola
En sistemas monocanal,
el servidor suele seleccionar al cliente de acuerdo con uno de los siguientes
criterios (prioridades): - el que llegó antes
(disciplina FIFO),
- el que llegó el
último (LIFO),
- el que menos tiempo
de servicio requiere,
- el que más
requiere...
Incluso puede
interrumpirse un servicio para empezar otro que corresponda a un cliente recién
llegado con mayor prioridad (fenómeno de anticipación); de no ser así, la
prioridad se llama de cabeza de línea.
En sistemas multicanal
puede haber asignación a un servidor (elección de cola) y cambios de servidor
forzosos o aleatorios (cambio de cola).
Otros fenómenos
frecuentes son el rechazo (si la cola tiene una capacidad máxima, el cliente no
es admitido en ella), el abandono (por ejemplo, si se excede un tiempo de
espera), etcétera.
Colas
en tándem
Este proceso se produce
cuando a la salida de un servicio hay una o más colas (porque se necesitan
varios servicios en un determinado orden).
Notación
(Kendall, 1953)
Para especificar un tipo
de cola se escribe:
En el proceso de llegada
puede aparecer:
M: los tiempos entre llegadas siguen una
distribución exponencial.
GI: los tiempos entre llegadas son
vv.aa.ii.ii.dd.
D: corresponde a un tiempo entre llegadas
determinístico.
De
forma análoga se identifican los procesos de servicio con M, G y D. Cuando la
capacidad es infinita y la disciplina FIFO, se suelen omitir estos campos.
Aplicaciones
de Teoría de Colas
Se pueden usar los
resultados de Teoría de Colas para la toma de decisiones:
¿Cuantos servidores
emplear en el sistema?
¿Es mejor usar un
único servidor rápido o muchos servidores más lentos?
¿Es mejor usar
servidores idénticos o servidores específicos?
Objetivo: minimizar
el coste total = coste de servicio + coste de espera.
• Coste de servicio:
Coste al aumentar la
capacidad de servicio.
O haciendo servidores
más eficientes, μ %, etc.
Habitualmente, la
función de coste de servicio viene dada por Css, donde Cs
Representa el coste
por unidad de tiempo y servidor.
También se utiliza Cμμ,
donde Cμ representa el coste por unidad de tiempo y
Unidad de tasa de
servicio.
Coste asociado a la espera de los
clientes.
La espera de clientes genera
tiempo perdido, pérdida de los mismos, etc.
Habitualmente, la función de coste
de espera viene dada por ClL(s), donde Cl
Denota el coste de espera por
unidad de tiempo y cliente y L(s) es el valor
Esperado del número de clientes en
el sistema para s
servidores.
También se utiliza CwW (μ), donde Cw denota el coste
de espera por unidad de
Tiempo y cliente y W (μ) es el valor
esperado del tiempo medio de espera en el
Sistema para una tasa de servicio de μ unidades.
Ejemplos
• Personas
esperando por un servicio (bibliotecas, bancos, gasolineras, urgencias
En hospital,. . .),
• Máquinas
esperando por una reparación, piezas de un producto esperando a
Ser ensambladas,
• Programas
de ordenador esperando a ser ejecutados por un procesador,
• Información
de internet esperando en un nodo para ser transferida a su destino,
• Aviones
esperando a despegar o aterrizar.
Elementos más importantes en un sistema de colas: clientes y servicio.
Los clientes se
caracterizan por los intervalos de tiempo que separan sus llegadas.
El servicio se
caracteriza por el tipo y tiempo de servicio, además de por el
Número de servidores.
El tipo de servicio o disciplina representa el orden en el
Que los clientes se
seleccionan de la cola.
Las llegadas de
clientes pueden ser deterministas o aleatorios (en este caso se
Modelan mediante una
distribución estadística).
Los objetivos de la teoría de colas consisten
en:
·
Identificar el nivel óptimo de
capacidad del sistema que minimiza el coste del mismo.
·
Evaluar el impacto que las
posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema tendrían en
el coste total del mismo.
·
Establecer un balance
equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio.
·
Prestar atención al tiempo de
permanencia en el sistema o en la cola de espera.
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